Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x/(uno -sqrt(uno +x))
- x dividir por (1 menos raíz cuadrada de (1 más x))
- x dividir por (uno menos raíz cuadrada de (uno más x))
- x/(1-√(1+x))
- x/1-sqrt1+x
- x dividir por (1-sqrt(1+x))
-
Expresiones semejantes
- x/(1-sqrt(1-x))
- (sqrt(1+sin(x))-sqrt(1+tan(x)))/(1-sqrt(1+x))
- 3*sqrt(-2+x)/(1-sqrt(1+x^2))
- (sqrt(1+x^2)-sqrt(1+x))/(1-sqrt(1+x))
- x/(1+sqrt(1+x))
- sin(x)/(1-sqrt(1+x+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función x/(1-sqrt(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |-------------|
x->0+| _______|
\1 - \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right)$$
Limit(x/(1 - sqrt(1 + x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 1} + 1$$
obtendremos
$$\frac{x \left(\sqrt{x + 1} + 1\right)}{\left(1 - \sqrt{x + 1}\right) \left(\sqrt{x + 1} + 1\right)}$$
=
$$\frac{x \left(\sqrt{x + 1} + 1\right)}{\left(-1\right) x}$$
=
$$- \sqrt{x + 1} - 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x + 1} - 1\right)$$
=
$$-2$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 1} + 1$$
obtendremos
$$\frac{x \left(\sqrt{x + 1} + 1\right)}{\left(1 - \sqrt{x + 1}\right) \left(\sqrt{x + 1} + 1\right)}$$
=
$$\frac{x \left(\sqrt{x + 1} + 1\right)}{\left(-1\right) x}$$
=
$$- \sqrt{x + 1} - 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x + 1} - 1\right)$$
=
$$-2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{x + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 \sqrt{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \sqrt{x + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 \sqrt{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
lim |-------------|
x->0+| _______|
\1 - \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/ x \
lim |-------------|
x->0-| _______|
\1 - \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right) = - \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right) = - \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right) = - \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right) = - \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{1 - \sqrt{x + 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico