Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- -x- cuatro /x^ dos - ocho *x/(- uno +x)
- menos x menos 4 dividir por x al cuadrado menos 8 multiplicar por x dividir por ( menos 1 más x)
- menos x menos cuatro dividir por x en el grado dos menos ocho multiplicar por x dividir por ( menos uno más x)
- -x-4/x2-8*x/(-1+x)
- -x-4/x2-8*x/-1+x
- -x-4/x²-8*x/(-1+x)
- -x-4/x en el grado 2-8*x/(-1+x)
- -x-4/x^2-8x/(-1+x)
- -x-4/x2-8x/(-1+x)
- -x-4/x2-8x/-1+x
- -x-4/x^2-8x/-1+x
- -x-4 dividir por x^2-8*x dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- -x+4/x^2-8*x/(-1+x)
- -x-4/x^2-8*x/(1+x)
- x-4/x^2-8*x/(-1+x)
- -x-4/x^2+8*x/(-1+x)
- -x-4/x^2-8*x/(-1-x)
Límite de la función -x-4/x^2-8*x/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 8*x \
lim |-x - -- - ------|
x->oo| 2 -1 + x|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 x}{x - 1} + \left(- x - \frac{4}{x^{2}}\right)\right)$$
Limit(-x - 4/x^2 - 8*x/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} - 7 x^{3} - 4 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 x}{x - 1} + \left(- x - \frac{4}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{3} + \left(x - 1\right) \left(- x^{3} - 4\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{4} - 7 x^{3} - 4 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x^{2} - 42 x}{6 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 12 x^{2} - 42 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x - 7\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x - 7\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} - 7 x^{3} - 4 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 x}{x - 1} + \left(- x - \frac{4}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x^{3} + \left(x - 1\right) \left(- x^{3} - 4\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{4} - 7 x^{3} - 4 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{3} - 21 x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x^{2} - 42 x}{6 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 12 x^{2} - 42 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x - 7\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x - 7\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 x}{x - 1} + \left(- x - \frac{4}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{8 x}{x - 1} + \left(- x - \frac{4}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8 x}{x - 1} + \left(- x - \frac{4}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{8 x}{x - 1} + \left(- x - \frac{4}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{8 x}{x - 1} + \left(- x - \frac{4}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8 x}{x - 1} + \left(- x - \frac{4}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{8 x}{x - 1} + \left(- x - \frac{4}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8 x}{x - 1} + \left(- x - \frac{4}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{8 x}{x - 1} + \left(- x - \frac{4}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{8 x}{x - 1} + \left(- x - \frac{4}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8 x}{x - 1} + \left(- x - \frac{4}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo