Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (cinco +cos(n))^(-n)*(uno + tres ^n)
- (5 más coseno de (n)) en el grado ( menos n) multiplicar por (1 más 3 en el grado n)
- (cinco más coseno de (n)) en el grado ( menos n) multiplicar por (uno más tres en el grado n)
- (5+cos(n))(-n)*(1+3n)
- 5+cosn-n*1+3n
- (5+cos(n))^(-n)(1+3^n)
- (5+cos(n))(-n)(1+3n)
- 5+cosn-n1+3n
- 5+cosn^-n1+3^n
-
Expresiones semejantes
- (5-cos(n))^(-n)*(1+3^n)
- (5+cos(n))^(-n)*(1-3^n)
- (5+cos(n))^(n)*(1+3^n)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/x
- cos(2*x)^3/x^2
- cos(1/x)^(x^2)
- cos(x)^3
- cos(n)/(10*n)
Límite de la función (5+cos(n))^(-n)*(1+3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n / n\\ lim \(5 + cos(n)) *\1 + 3 // n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3^{n} + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n}\right)$$
Limit((5 + cos(n))^(-n)*(1 + 3^n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3^{n} + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3^{n} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n} \log{\left(3 \right)}}{- \frac{n \sin{\left(n \right)}}{\cos{\left(n \right)} + 5} + \log{\left(\cos{\left(n \right)} + 5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} \left\langle -\infty, \infty\right\rangle \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} \left\langle -\infty, \infty\right\rangle \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3^{n} + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3^{n} + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3^{n} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n} \log{\left(3 \right)}}{- \frac{n \sin{\left(n \right)}}{\cos{\left(n \right)} + 5} + \log{\left(\cos{\left(n \right)} + 5 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} \left\langle -\infty, \infty\right\rangle \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} \left\langle -\infty, \infty\right\rangle \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3^{n} + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ -n / n\\ lim \(5 + cos(n)) *\1 + 3 // n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3^{n} + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n}\right)$$
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(3^{n} + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n}\right)$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(3^{n} + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(3^{n} + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(3^{n} + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n}\right) = \frac{4}{\cos{\left(1 \right)} + 5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(3^{n} + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n}\right) = \frac{4}{\cos{\left(1 \right)} + 5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(3^{n} + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\left(3^{n} + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\left(3^{n} + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\left(3^{n} + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n}\right) = \frac{4}{\cos{\left(1 \right)} + 5}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\left(3^{n} + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n}\right) = \frac{4}{\cos{\left(1 \right)} + 5}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\left(3^{n} + 1\right) \left(\cos{\left(n \right)} + 5\right)^{- n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo