Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cinco *x/(- uno +x)
- 5 multiplicar por x dividir por ( menos 1 más x)
- cinco multiplicar por x dividir por ( menos uno más x)
- 5x/(-1+x)
- 5x/-1+x
- 5*x dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- 5*x/(1+x)
- (-4+5*x)/(-1+x)
- (-1+5*x)/(-1+x^2)
- (4+x^2-5*x)/(-1+x)
- 5*x/(-1-x)
- (-6+x^2+5*x)/(-1+x)
Límite de la función 5*x/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5*x \ lim |------| x->oo\-1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right)$$
Limit((5*x)/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{1 - \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{1 - \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5}{1 - u}\right)$$
=
$$\frac{5}{1 - 0} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{1 - \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{1 - \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5}{1 - u}\right)$$
=
$$\frac{5}{1 - 0} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{x - 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico