Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (seis -x-x^ dos)/(- tres + tres *x^ dos + ocho *x)
- (6 menos x menos x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 8 multiplicar por x)
- (seis menos x menos x en el grado dos) dividir por ( menos tres más tres multiplicar por x en el grado dos más ocho multiplicar por x)
- (6-x-x2)/(-3+3*x2+8*x)
- 6-x-x2/-3+3*x2+8*x
- (6-x-x²)/(-3+3*x²+8*x)
- (6-x-x en el grado 2)/(-3+3*x en el grado 2+8*x)
- (6-x-x^2)/(-3+3x^2+8x)
- (6-x-x2)/(-3+3x2+8x)
- 6-x-x2/-3+3x2+8x
- 6-x-x^2/-3+3x^2+8x
- (6-x-x^2) dividir por (-3+3*x^2+8*x)
-
Expresiones semejantes
- (6-x-x^2)/(3+3*x^2+8*x)
- (6-x-x^2)/(-3-3*x^2+8*x)
- (6-x-x^2)/(-3+3*x^2-8*x)
- (6-x+x^2)/(-3+3*x^2+8*x)
- (6+x-x^2)/(-3+3*x^2+8*x)
Límite de la función (6-x-x^2)/(-3+3*x^2+8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 6 - x - x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\-3 + 3*x + 8*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right)$$
Limit((6 - x - x^2)/(-3 + 3*x^2 + 8*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{3 + \frac{8}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{3 + \frac{8}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} - u - 1}{- 3 u^{2} + 8 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 0 + 6 \cdot 0^{2}}{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 8 + 3} = - \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{3 + \frac{8}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{1}{x} + \frac{6}{x^{2}}}{3 + \frac{8}{x} - \frac{3}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{2} - u - 1}{- 3 u^{2} + 8 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 0 + 6 \cdot 0^{2}}{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 8 + 3} = - \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - x + 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 8 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - x + 6}{3 x^{2} + 8 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 8 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 1}{6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - x + 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 8 x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - x + 6}{3 x^{2} + 8 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 8 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 1}{6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 6 - x - x |
lim |---------------|
x->-3+| 2 |
\-3 + 3*x + 8*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ 2 \
| 6 - x - x |
lim |---------------|
x->-3-| 2 |
\-3 + 3*x + 8*x/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(6 - x\right)}{8 x + \left(3 x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico