Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x*(- uno +exp(uno /x))
- x multiplicar por ( menos 1 más exponente de (1 dividir por x))
- x multiplicar por ( menos uno más exponente de (uno dividir por x))
- x(-1+exp(1/x))
- x-1+exp1/x
- x*(-1+exp(1 dividir por x))
-
Expresiones semejantes
- x*(1+exp(1/x))
- x*(-1-exp(1/x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x^3)/(-1-x^2/2+cos(x))
- exp(-x^2+2*x)
- exp((1+n)^3)*exp(-n^3)*exp((1+n)^2*re(z))*exp(-n^2*re(z))
- exp(-2+2*x)
- exp(23+x)
Límite de la función x*(-1+exp(1/x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 1\\
| | -||
| | x||
lim \x*\-1 + e //
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right)$$
Limit(x*(-1 + exp(1/x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{e^{\frac{1}{x}} - 1} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{\frac{1}{x}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)^{2} e^{- \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} e^{- \frac{1}{x}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x e^{- \frac{1}{x}} + e^{- \frac{1}{x}}\right) \left(x^{2} e^{\frac{3}{x}} - 3 x^{2} e^{\frac{2}{x}} + 3 x^{2} e^{\frac{1}{x}} - x^{2}\right) e^{- \frac{1}{x}}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x e^{- \frac{1}{x}} + e^{- \frac{1}{x}}\right) \left(x^{2} e^{\frac{3}{x}} - 3 x^{2} e^{\frac{2}{x}} + 3 x^{2} e^{\frac{1}{x}} - x^{2}\right) e^{- \frac{1}{x}}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{e^{\frac{1}{x}} - 1} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{\frac{1}{x}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)^{2} e^{- \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} e^{- \frac{1}{x}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x e^{- \frac{1}{x}} + e^{- \frac{1}{x}}\right) \left(x^{2} e^{\frac{3}{x}} - 3 x^{2} e^{\frac{2}{x}} + 3 x^{2} e^{\frac{1}{x}} - x^{2}\right) e^{- \frac{1}{x}}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x e^{- \frac{1}{x}} + e^{- \frac{1}{x}}\right) \left(x^{2} e^{\frac{3}{x}} - 3 x^{2} e^{\frac{2}{x}} + 3 x^{2} e^{\frac{1}{x}} - x^{2}\right) e^{- \frac{1}{x}}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 1\\
| | -||
| | x||
lim \x*\-1 + e //
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right)$$
oo
$$\infty$$
= 0.000887032522559501
/ / 1\\
| | -||
| | x||
lim \x*\-1 + e //
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right)$$
0
$$0$$
= 2.65400035602922e-22
= 2.65400035602922e-22
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = -1 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = -1 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = -1 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = -1 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico