Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ dos + dos *x)/(- doce +x+x^ dos)
- ( menos 8 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 12 más x más x al cuadrado )
- ( menos ocho más x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por ( menos doce más x más x en el grado dos)
- (-8+x2+2*x)/(-12+x+x2)
- -8+x2+2*x/-12+x+x2
- (-8+x²+2*x)/(-12+x+x²)
- (-8+x en el grado 2+2*x)/(-12+x+x en el grado 2)
- (-8+x^2+2x)/(-12+x+x^2)
- (-8+x2+2x)/(-12+x+x2)
- -8+x2+2x/-12+x+x2
- -8+x^2+2x/-12+x+x^2
- (-8+x^2+2*x) dividir por (-12+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-8+x^2-2*x)/(-12+x+x^2)
- (-8+x^2+2*x)/(-12+x-x^2)
- (8+x^2+2*x)/(-12+x+x^2)
- (-8+x^2+2*x)/(12+x+x^2)
- (-8+x^2+2*x)/(-12-x+x^2)
- (-8-x^2+2*x)/(-12+x+x^2)
Límite de la función (-8+x^2+2*x)/(-12+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-8 + x + 2*x|
lim |-------------|
x->-4+| 2|
\ -12 + x + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
Limit((-8 + x^2 + 2*x)/(-12 + x + x^2), x, -4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x - 2}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-4 - 2}{-4 - 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{6}{7}$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x - 2}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-4 - 2}{-4 - 3} = $$
= 6/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{6}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + 2 x - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} + x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{6}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + 2 x - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} + x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{6}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{6}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{6}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-8 + x + 2*x|
lim |-------------|
x->-4+| 2|
\ -12 + x + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
6/7
$$\frac{6}{7}$$
= 0.857142857142857
/ 2 \
|-8 + x + 2*x|
lim |-------------|
x->-4-| 2|
\ -12 + x + x /
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
6/7
$$\frac{6}{7}$$
= 0.857142857142857
= 0.857142857142857
Gráfico