Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(6 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{- x^{2} + 6 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x^{2} - 36}{x \left(6 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 36}{x}}{\frac{d}{d x} \left(6 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(-1 - \frac{36}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(-1 - \frac{36}{x^{2}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)