Sr Examen
Límite de la función -log(1+x)/2+atan(x)+log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-log(1 + x) \ lim |------------ + atan(x) + log(x)| x->0+\ 2 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right)$$
Limit((-log(1 + x))/2 + atan(x) + log(x), x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-log(1 + x) \ lim |------------ + atan(x) + log(x)| x->0+\ 2 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -8.86578655958186
/-log(1 + x) \ lim |------------ + atan(x) + log(x)| x->0-\ 2 /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= (-8.8788041058295 + 3.14159265358979j)
= (-8.8788041058295 + 3.14159265358979j)