Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- -(dos +n)^ tres - dos /n^ tres + cinco *n^ dos + siete *n
- menos (2 más n) al cubo menos 2 dividir por n al cubo más 5 multiplicar por n al cuadrado más 7 multiplicar por n
- menos (dos más n) en el grado tres menos dos dividir por n en el grado tres más cinco multiplicar por n en el grado dos más siete multiplicar por n
- -(2+n)3-2/n3+5*n2+7*n
- -2+n3-2/n3+5*n2+7*n
- -(2+n)³-2/n³+5*n²+7*n
- -(2+n) en el grado 3-2/n en el grado 3+5*n en el grado 2+7*n
- -(2+n)^3-2/n^3+5n^2+7n
- -(2+n)3-2/n3+5n2+7n
- -2+n3-2/n3+5n2+7n
- -2+n^3-2/n^3+5n^2+7n
- -(2+n)^3-2 dividir por n^3+5*n^2+7*n
-
Expresiones semejantes
- -(2+n)^3+2/n^3+5*n^2+7*n
- -(2+n)^3-2/n^3+5*n^2-7*n
- -(2-n)^3-2/n^3+5*n^2+7*n
- -(2+n)^3-2/n^3-5*n^2+7*n
- (2+n)^3-2/n^3+5*n^2+7*n
Límite de la función -(2+n)^3-2/n^3+5*n^2+7*n
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 2 \
lim |- (2 + n) - -- + 5*n + 7*n|
n->oo| 3 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n + \left(5 n^{2} + \left(- \left(n + 2\right)^{3} - \frac{2}{n^{3}}\right)\right)\right)$$
Limit(-(2 + n)^3 - 2/n^3 + 5*n^2 + 7*n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{6} - n^{5} - 5 n^{4} - 8 n^{3} - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n + \left(5 n^{2} + \left(- \left(n + 2\right)^{3} - \frac{2}{n^{3}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{5} + 7 n^{4} - n^{3} \left(n + 2\right)^{3} - 2}{n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n^{6} - n^{5} - 5 n^{4} - 8 n^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d n} n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 6 n^{5} - 5 n^{4} - 20 n^{3} - 24 n^{2}}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 6 n^{5} - 5 n^{4} - 20 n^{3} - 24 n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} 3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 30 n^{4} - 20 n^{3} - 60 n^{2} - 48 n}{6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 30 n^{4} - 20 n^{3} - 60 n^{2} - 48 n\right)}{\frac{d}{d n} 6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 20 n^{3} - 10 n^{2} - 20 n - 8\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 20 n^{3} - 10 n^{2} - 20 n - 8\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{6} - n^{5} - 5 n^{4} - 8 n^{3} - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n + \left(5 n^{2} + \left(- \left(n + 2\right)^{3} - \frac{2}{n^{3}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 n^{5} + 7 n^{4} - n^{3} \left(n + 2\right)^{3} - 2}{n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n^{6} - n^{5} - 5 n^{4} - 8 n^{3} - 2\right)}{\frac{d}{d n} n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 6 n^{5} - 5 n^{4} - 20 n^{3} - 24 n^{2}}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 6 n^{5} - 5 n^{4} - 20 n^{3} - 24 n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} 3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 30 n^{4} - 20 n^{3} - 60 n^{2} - 48 n}{6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 30 n^{4} - 20 n^{3} - 60 n^{2} - 48 n\right)}{\frac{d}{d n} 6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 20 n^{3} - 10 n^{2} - 20 n - 8\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 20 n^{3} - 10 n^{2} - 20 n - 8\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n + \left(5 n^{2} + \left(- \left(n + 2\right)^{3} - \frac{2}{n^{3}}\right)\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(7 n + \left(5 n^{2} + \left(- \left(n + 2\right)^{3} - \frac{2}{n^{3}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(7 n + \left(5 n^{2} + \left(- \left(n + 2\right)^{3} - \frac{2}{n^{3}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(7 n + \left(5 n^{2} + \left(- \left(n + 2\right)^{3} - \frac{2}{n^{3}}\right)\right)\right) = -17$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(7 n + \left(5 n^{2} + \left(- \left(n + 2\right)^{3} - \frac{2}{n^{3}}\right)\right)\right) = -17$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(7 n + \left(5 n^{2} + \left(- \left(n + 2\right)^{3} - \frac{2}{n^{3}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(7 n + \left(5 n^{2} + \left(- \left(n + 2\right)^{3} - \frac{2}{n^{3}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(7 n + \left(5 n^{2} + \left(- \left(n + 2\right)^{3} - \frac{2}{n^{3}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(7 n + \left(5 n^{2} + \left(- \left(n + 2\right)^{3} - \frac{2}{n^{3}}\right)\right)\right) = -17$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(7 n + \left(5 n^{2} + \left(- \left(n + 2\right)^{3} - \frac{2}{n^{3}}\right)\right)\right) = -17$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(7 n + \left(5 n^{2} + \left(- \left(n + 2\right)^{3} - \frac{2}{n^{3}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo