Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- ((dos + tres *x)/(cinco + tres *x))^(cuatro -x)
- ((2 más 3 multiplicar por x) dividir por (5 más 3 multiplicar por x)) en el grado (4 menos x)
- ((dos más tres multiplicar por x) dividir por (cinco más tres multiplicar por x)) en el grado (cuatro menos x)
- ((2+3*x)/(5+3*x))(4-x)
- 2+3*x/5+3*x4-x
- ((2+3x)/(5+3x))^(4-x)
- ((2+3x)/(5+3x))(4-x)
- 2+3x/5+3x4-x
- 2+3x/5+3x^4-x
- ((2+3*x) dividir por (5+3*x))^(4-x)
-
Expresiones semejantes
- ((2-3*x)/(5+3*x))^(4-x)
- ((2+3*x)/(5+3*x))^(4+x)
- ((2+3*x)/(5-3*x))^(4-x)
Límite de la función ((2+3*x)/(5+3*x))^(4-x)
Solución
Ha introducido
[src]
4 - x
/2 + 3*x\
lim |-------|
x->oo\5 + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x}$$
Limit(((2 + 3*x)/(5 + 3*x))^(4 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x + 5\right) - 3}{3 x + 5}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{3}{3 x + 5} + \frac{3 x + 5}{3 x + 5}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{3 x + 5}\right)^{4 - x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x + 5}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{3 x + 5}\right)^{4 - x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u + \frac{17}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{17}{3}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{17}{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x} = e$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x + 5\right) - 3}{3 x + 5}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{3}{3 x + 5} + \frac{3 x + 5}{3 x + 5}\right)^{4 - x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{3 x + 5}\right)^{4 - x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x + 5}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{3 x + 5}\right)^{4 - x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u + \frac{17}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{17}{3}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{17}{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x} = e$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x} = e$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x} = \frac{16}{625}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x} = \frac{16}{625}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x} = \frac{125}{512}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x} = \frac{125}{512}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x} = e$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x} = \frac{16}{625}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x} = \frac{16}{625}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x} = \frac{125}{512}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x} = \frac{125}{512}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x + 2}{3 x + 5}\right)^{4 - x} = e$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico