Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres +y^ tres)/(x^ dos +y^ dos)
- (x al cubo más y al cubo ) dividir por (x al cuadrado más y al cuadrado )
- (x en el grado tres más y en el grado tres) dividir por (x en el grado dos más y en el grado dos)
- (x3+y3)/(x2+y2)
- x3+y3/x2+y2
- (x³+y³)/(x²+y²)
- (x en el grado 3+y en el grado 3)/(x en el grado 2+y en el grado 2)
- x^3+y^3/x^2+y^2
- (x^3+y^3) dividir por (x^2+y^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^3-y^3)/(x^2+y^2)
- (x^3+y^3)/(x^2-y^2)
Límite de la función (x^3+y^3)/(x^2+y^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 3\
|x + y |
lim |-------|
x->oo| 2 2|
\x + y /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right)$$
Limit((x^3 + y^3)/(x^2 + y^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{y^{2}}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{y^{2}}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} y^{3} + 1}{u^{3} y^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} y^{3} + 1}{0^{3} y^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{y^{2}}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}{\frac{1}{x} + \frac{y^{2}}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} y^{3} + 1}{u^{3} y^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} y^{3} + 1}{0^{3} y^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + y^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + y^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(x^{3} + y^{3}\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2} + y^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + y^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + y^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(x^{3} + y^{3}\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2} + y^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 3\
|x + y |
lim |-------|
x->0+| 2 2|
\x + y /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right)$$
y
$$y$$
/ 3 3\
|x + y |
lim |-------|
x->0-| 2 2|
\x + y /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right)$$
y
$$y$$
y
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right) = y$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right) = y$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right) = \frac{y^{3} + 1}{y^{2} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right) = \frac{y^{3} + 1}{y^{2} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right) = y$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right) = y$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right) = \frac{y^{3} + 1}{y^{2} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right) = \frac{y^{3} + 1}{y^{2} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + y^{3}}{x^{2} + y^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo