Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos - dos *x)/(- uno +x^ dos)
- (1 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- (uno más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (1+x2-2*x)/(-1+x2)
- 1+x2-2*x/-1+x2
- (1+x²-2*x)/(-1+x²)
- (1+x en el grado 2-2*x)/(-1+x en el grado 2)
- (1+x^2-2x)/(-1+x^2)
- (1+x2-2x)/(-1+x2)
- 1+x2-2x/-1+x2
- 1+x^2-2x/-1+x^2
- (1+x^2-2*x) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2+2*x)/(-1+x^2)
- (1-x^2-2*x)/(-1+x^2)
- (1+x^2-2*x)/(1+x^2)
- (1+x^2-2*x)/(-1-x^2)
Límite de la función (1+x^2-2*x)/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|1 + x - 2*x|
lim |------------|
x->3+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((1 + x^2 - 2*x)/(-1 + x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 1}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 3}{1 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x - 1}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 3}{1 + 3} = $$
= 1/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|1 + x - 2*x|
lim |------------|
x->3+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ 2 \
|1 + x - 2*x|
lim |------------|
x->3-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico