Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de x*(-1+a^(1/x))
-
Límite de (-2*x+8*x^3)/((1+x)^4-(-1+x)^4)
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Expresiones idénticas
- x*atan(tres *x)^ dos /(- uno +e^(seis *x))
- x multiplicar por arco tangente de gente de (3 multiplicar por x) al cuadrado dividir por ( menos 1 más e en el grado (6 multiplicar por x))
- x multiplicar por arco tangente de gente de (tres multiplicar por x) en el grado dos dividir por ( menos uno más e en el grado (seis multiplicar por x))
- x*atan(3*x)2/(-1+e(6*x))
- x*atan3*x2/-1+e6*x
- x*atan(3*x)²/(-1+e^(6*x))
- x*atan(3*x) en el grado 2/(-1+e en el grado (6*x))
- xatan(3x)^2/(-1+e^(6x))
- xatan(3x)2/(-1+e(6x))
- xatan3x2/-1+e6x
- xatan3x^2/-1+e^6x
- x*atan(3*x)^2 dividir por (-1+e^(6*x))
-
Expresiones semejantes
- x*atan(3*x)^2/(-1-e^(6*x))
- x*atan(3*x)^2/(1+e^(6*x))
- x*arctan(3*x)^2/(-1+e^(6*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(4*x)/x+(-1+x)/(-125+x^3)
- atan(x)^(1/log(x))
- atan(x^3+x*sin(x*sin(5/x)))/x
- atan(sqrt((1+x)/(1+2*x)))
- atan(3)^2/(4*x)
Límite de la función x*atan(3*x)^2/(-1+e^(6*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x*atan (3*x)|
lim |------------|
x->0+| 6*x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)$$
Limit((x*atan(3*x)^2)/(-1 + E^(6*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{6 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{6 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{6 x \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{9 x^{2} + 1} + \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{- 6 x}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{9 x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{9 x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{6}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{6 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{6 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{6 x \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{9 x^{2} + 1} + \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{- 6 x}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{9 x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{9 x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{6}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}{-1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}{-1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}{-1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}{-1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|x*atan (3*x)|
lim |------------|
x->0+| 6*x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= -1.33360338184105e-27
/ 2 \
|x*atan (3*x)|
lim |------------|
x->0-| 6*x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 2.80126717181103e-28
= 2.80126717181103e-28