Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ tres - dos *x)/(- uno +x^ cinco - dos *x)
- ( menos 1 más x al cubo menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x en el grado 5 menos 2 multiplicar por x)
- ( menos uno más x en el grado tres menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x en el grado cinco menos dos multiplicar por x)
- (-1+x3-2*x)/(-1+x5-2*x)
- -1+x3-2*x/-1+x5-2*x
- (-1+x³-2*x)/(-1+x⁵-2*x)
- (-1+x en el grado 3-2*x)/(-1+x en el grado 5-2*x)
- (-1+x^3-2x)/(-1+x^5-2x)
- (-1+x3-2x)/(-1+x5-2x)
- -1+x3-2x/-1+x5-2x
- -1+x^3-2x/-1+x^5-2x
- (-1+x^3-2*x) dividir por (-1+x^5-2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^3+2*x)/(-1+x^5-2*x)
- (-1+x^3-2*x)/(1+x^5-2*x)
- (-1-x^3-2*x)/(-1+x^5-2*x)
- (1+x^3-2*x)/(-1+x^5-2*x)
- (-1+x^3-2*x)/(-1+x^5+2*x)
- (-1+x^3-2*x)/(-1-x^5-2*x)
Límite de la función (-1+x^3-2*x)/(-1+x^5-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-1 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->1+| 5 |
\-1 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^3 - 2*x)/(-1 + x^5 - 2*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}{1 - \frac{2}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}{1 - \frac{2}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{5} - 2 u^{4} + u^{2}}{- u^{5} - 2 u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0^{5} - 2 \cdot 0^{4}}{- 0^{5} - 2 \cdot 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}{1 - \frac{2}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}{1 - \frac{2}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{5} - 2 u^{4} + u^{2}}{- u^{5} - 2 u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0^{5} - 2 \cdot 0^{4}}{- 0^{5} - 2 \cdot 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|-1 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->1+| 5 |
\-1 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ 3 \
|-1 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->1-| 5 |
\-1 + x - 2*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)}{- 2 x + \left(x^{5} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico