Sr Examen

Otras calculadoras:

x^2/(1+x^2)
Límite de la función/ 1+x^2/ x^2/(1+x^2)

Límite de la función x^2/(1+x^2)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /   2  \
     |  x   |
 lim |------|
x->0+|     2|
     \1 + x /
lim⁡x→0+(x2x2+1)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\right) 
Limit(x^2/(1 + x^2), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→∞(x2x2+1)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\right)
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
lim⁡x→∞(x2x2+1)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\right) =
lim⁡x→∞11+1x2\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{x^{2}}}
Hacemos El Cambio
u=1xu = \frac{1}{x}
entonces
lim⁡x→∞11+1x2=lim⁡u→0+1u2+1\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u^{2} + 1}
=
102+1=1\frac{1}{0^{2} + 1} = 1

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→∞(x2x2+1)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\right) = 1
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-101002
Construir el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(x2x2+1)=0\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x2x2+1)=0\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\right) = 0
lim⁡x→∞(x2x2+1)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\right) = 1
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(x2x2+1)=12\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\right) = \frac{1}{2}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x2x2+1)=12\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\right) = \frac{1}{2}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x2x2+1)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\right) = 1
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
0
00
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /   2  \
     |  x   |
 lim |------|
x->0+|     2|
     \1 + x /
lim⁡x→0+(x2x2+1)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\right) 
0
00 
= 1.05054553350518e-31
     /   2  \
     |  x   |
 lim |------|
x->0-|     2|
     \1 + x /
lim⁡x→0−(x2x2+1)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\right) 
0
00 
= 1.05054553350518e-31
= 1.05054553350518e-31
Respuesta numérica [src] 
1.05054553350518e-31
1.05054553350518e-31
Gráfico
Límite de la función x^2/(1+x^2)
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