Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (x+x^ cuatro - tres *x^ dos)/(dos +x^ tres -x)
- (x más x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 más x al cubo menos x)
- (x más x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos más x en el grado tres menos x)
- (x+x4-3*x2)/(2+x3-x)
- x+x4-3*x2/2+x3-x
- (x+x⁴-3*x²)/(2+x³-x)
- (x+x en el grado 4-3*x en el grado 2)/(2+x en el grado 3-x)
- (x+x^4-3x^2)/(2+x^3-x)
- (x+x4-3x2)/(2+x3-x)
- x+x4-3x2/2+x3-x
- x+x^4-3x^2/2+x^3-x
- (x+x^4-3*x^2) dividir por (2+x^3-x)
-
Expresiones semejantes
- (x+x^4-3*x^2)/(2-x^3-x)
- (x-x^4-3*x^2)/(2+x^3-x)
- (x+x^4+3*x^2)/(2+x^3-x)
- (x+x^4-3*x^2)/(2+x^3+x)
Límite de la función (x+x^4-3*x^2)/(2+x^3-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2\
|x + x - 3*x |
lim |-------------|
x->oo| 3 |
\ 2 + x - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
Limit((x + x^4 - 3*x^2)/(2 + x^3 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 3 u^{2} + 1}{2 u^{4} - u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 3 \cdot 0^{2} + 1}{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 3 u^{2} + 1}{2 u^{4} - u^{3} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 3 \cdot 0^{2} + 1}{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{3} - 3 x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{3} - 3 x + 1\right)}{x^{3} - x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{3} - 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x + 1}{3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x + 1}{3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{3} - 3 x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{3} - 3 x + 1\right)}{x^{3} - x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x^{3} - 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x + 1}{3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 6 x + 1}{3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + x\right)}{- x + \left(x^{3} + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo