Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (x-sqrt(cuatro + tres *x))/(dieciséis -x^ dos)
- (x menos raíz cuadrada de (4 más 3 multiplicar por x)) dividir por (16 menos x al cuadrado )
- (x menos raíz cuadrada de (cuatro más tres multiplicar por x)) dividir por (dieciséis menos x en el grado dos)
- (x-√(4+3*x))/(16-x^2)
- (x-sqrt(4+3*x))/(16-x2)
- x-sqrt4+3*x/16-x2
- (x-sqrt(4+3*x))/(16-x²)
- (x-sqrt(4+3*x))/(16-x en el grado 2)
- (x-sqrt(4+3x))/(16-x^2)
- (x-sqrt(4+3x))/(16-x2)
- x-sqrt4+3x/16-x2
- x-sqrt4+3x/16-x^2
- (x-sqrt(4+3*x)) dividir por (16-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x+sqrt(4+3*x))/(16-x^2)
- (x-sqrt(4-3*x))/(16-x^2)
- (x-sqrt(4+3*x))/(16+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
- sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
Límite de la función (x-sqrt(4+3*x))/(16-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
|x - \/ 4 + 3*x |
lim |---------------|
x->4+| 2 |
\ 16 - x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right)$$
Limit((x - sqrt(4 + 3*x))/(16 - x^2), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- x - \sqrt{3 x + 4}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}} \left(- x - \sqrt{3 x + 4}\right)}{- x - \sqrt{3 x + 4}}$$
=
$$- \frac{- x^{2} + 3 x + 4}{\left(- x - \sqrt{3 x + 4}\right) \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}$$
=
$$\frac{x + 1}{\left(- x - \sqrt{3 x + 4}\right) \left(x + 4\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x + 1}{\left(- x - \sqrt{3 x + 4}\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$- \frac{5}{64}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- x - \sqrt{3 x + 4}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}} \left(- x - \sqrt{3 x + 4}\right)}{- x - \sqrt{3 x + 4}}$$
=
$$- \frac{- x^{2} + 3 x + 4}{\left(- x - \sqrt{3 x + 4}\right) \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}$$
=
$$\frac{x + 1}{\left(- x - \sqrt{3 x + 4}\right) \left(x + 4\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x + 1}{\left(- x - \sqrt{3 x + 4}\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$- \frac{5}{64}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - \sqrt{3 x + 4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(16 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sqrt{3 x + 4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(16 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{1 - \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{1}{8} + \frac{3}{16 \sqrt{3 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{1}{8} + \frac{3}{16 \sqrt{3 x + 4}}\right)$$
=
$$- \frac{5}{64}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - \sqrt{3 x + 4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(16 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sqrt{3 x + 4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(16 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{1 - \frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{1}{8} + \frac{3}{16 \sqrt{3 x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{1}{8} + \frac{3}{16 \sqrt{3 x + 4}}\right)$$
=
$$- \frac{5}{64}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________\
|x - \/ 4 + 3*x |
lim |---------------|
x->4+| 2 |
\ 16 - x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right)$$
-5/64
$$- \frac{5}{64}$$
= -0.078125
/ _________\
|x - \/ 4 + 3*x |
lim |---------------|
x->4-| 2 |
\ 16 - x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right)$$
-5/64
$$- \frac{5}{64}$$
= -0.078125
= -0.078125
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{5}{64}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{5}{64}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right) = \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{7}}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right) = \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{7}}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{5}{64}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right) = \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{7}}{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right) = \frac{1}{15} - \frac{\sqrt{7}}{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sqrt{3 x + 4}}{16 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico