Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - dos *log(x))/x
- (x al cuadrado menos 2 multiplicar por logaritmo de (x)) dividir por x
- (x en el grado dos menos dos multiplicar por logaritmo de (x)) dividir por x
- (x2-2*log(x))/x
- x2-2*logx/x
- (x²-2*log(x))/x
- (x en el grado 2-2*log(x))/x
- (x^2-2log(x))/x
- (x2-2log(x))/x
- x2-2logx/x
- x^2-2logx/x
- (x^2-2*log(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x^2+2*log(x))/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función (x^2-2*log(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x - 2*log(x)|
lim |-------------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Limit((x^2 - 2*log(x))/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{2}{x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{2}{x}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico