Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Límite de (sin(x)/x)^(sin(x)/(x-sin(x)))
-
Expresiones idénticas
- log(uno +x*e^(dos *x))/x^ dos
- logaritmo de (1 más x multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por x)) dividir por x al cuadrado
- logaritmo de (uno más x multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por x)) dividir por x en el grado dos
- log(1+x*e(2*x))/x2
- log1+x*e2*x/x2
- log(1+x*e^(2*x))/x²
- log(1+x*e en el grado (2*x))/x en el grado 2
- log(1+xe^(2x))/x^2
- log(1+xe(2x))/x2
- log1+xe2x/x2
- log1+xe^2x/x^2
- log(1+x*e^(2*x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- log(1-x*e^(2*x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(tan(x+pi/4))/sin(3*x)
- log(3+x^2)/x
- log(2)*log(2*n)/(log(3)*log(3*n))
- log(1+2^x)/log(1-3^x)
Límite de la función log(1+x*e^(2*x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2*x\\
|log\1 + x*E /|
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{2 x} x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit(log(1 + x*E^(2*x))/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x e^{2 x} + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{2 x} x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x e^{2 x} + 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x e^{2 x} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x e^{2 x} + e^{2 x}}{2 x^{2} e^{2 x} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} e^{2 x} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x e^{2 x} + 4 e^{2 x}}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x e^{2 x} + 4 e^{2 x}}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x e^{2 x} + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{2 x} x + 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x e^{2 x} + 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x e^{2 x} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x e^{2 x} + e^{2 x}}{2 x^{2} e^{2 x} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} e^{2 x} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x e^{2 x} + 4 e^{2 x}}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x e^{2 x} + 4 e^{2 x}}{4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{2 x} x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(e^{2 x} x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{2 x} x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(e^{2 x} x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = \log{\left(1 + e^{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(e^{2 x} x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = \log{\left(1 + e^{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{2 x} x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(e^{2 x} x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(e^{2 x} x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(e^{2 x} x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = \log{\left(1 + e^{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(e^{2 x} x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = \log{\left(1 + e^{2} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{2 x} x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo