Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- cinco - cinco *x+ dos *x^ dos + dos *x^ tres / tres
- 5 menos 5 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x al cubo dividir por 3
- cinco menos cinco multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado tres dividir por tres
- 5-5*x+2*x2+2*x3/3
- 5-5*x+2*x²+2*x³/3
- 5-5*x+2*x en el grado 2+2*x en el grado 3/3
- 5-5x+2x^2+2x^3/3
- 5-5x+2x2+2x3/3
- 5-5*x+2*x^2+2*x^3 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 5-5*x+2*x^2-2*x^3/3
- 5+5*x+2*x^2+2*x^3/3
- 5-5*x-2*x^2+2*x^3/3
Límite de la función 5-5*x+2*x^2+2*x^3/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 2 2*x |
lim |5 - 5*x + 2*x + ----|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right)$$
Limit(5 - 5*x + 2*x^2 + (2*x^3)/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u + \frac{2}{3}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 5 \cdot 0^{3} + \frac{2}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{3} + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{3} - 5 u^{2} + 2 u + \frac{2}{3}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 5 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 5 \cdot 0^{3} + \frac{2}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3}}{3} + \left(2 x^{2} + \left(5 - 5 x\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico