Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x-x^ dos)/(- ocho + cinco *x^ dos)
- (1 menos x menos x al cuadrado ) dividir por ( menos 8 más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos x menos x en el grado dos) dividir por ( menos ocho más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (1-x-x2)/(-8+5*x2)
- 1-x-x2/-8+5*x2
- (1-x-x²)/(-8+5*x²)
- (1-x-x en el grado 2)/(-8+5*x en el grado 2)
- (1-x-x^2)/(-8+5x^2)
- (1-x-x2)/(-8+5x2)
- 1-x-x2/-8+5x2
- 1-x-x^2/-8+5x^2
- (1-x-x^2) dividir por (-8+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+x-x^2)/(-8+5*x^2)
- (1-x-x^2)/(8+5*x^2)
- (1-x-x^2)/(-8-5*x^2)
- (1-x+x^2)/(-8+5*x^2)
Límite de la función (1-x-x^2)/(-8+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 - x - x |
lim |----------|
x->-oo| 2 |
\-8 + 5*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right)$$
Limit((1 - x - x^2)/(-8 + 5*x^2), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - u - 1}{5 - 8 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{2} - 0}{5 - 8 \cdot 0^{2}} = - \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right) = - \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} - u - 1}{5 - 8 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{2} - 0}{5 - 8 \cdot 0^{2}} = - \frac{1}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right) = - \frac{1}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} - x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{2} - 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - x + 1}{5 x^{2} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x - 1}{10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} - \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} - \frac{1}{5}$$
=
$$- \frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} - x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{2} - 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - x + 1}{5 x^{2} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x - 1}{10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} 10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} - \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} - \frac{1}{5}$$
=
$$- \frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right) = - \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - x\right)}{5 x^{2} - 8}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha