Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos *sin(x)+sin(dos *x))/x^ tres
- ( menos 2 multiplicar por seno de (x) más seno de (2 multiplicar por x)) dividir por x al cubo
- ( menos dos multiplicar por seno de (x) más seno de (dos multiplicar por x)) dividir por x en el grado tres
- (-2*sin(x)+sin(2*x))/x3
- -2*sinx+sin2*x/x3
- (-2*sin(x)+sin(2*x))/x³
- (-2*sin(x)+sin(2*x))/x en el grado 3
- (-2sin(x)+sin(2x))/x^3
- (-2sin(x)+sin(2x))/x3
- -2sinx+sin2x/x3
- -2sinx+sin2x/x^3
- (-2*sin(x)+sin(2*x)) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (-2*sin(x)-sin(2*x))/x^3
- (2*sin(x)+sin(2*x))/x^3
- (-2*sinx+sin(2*x))/x^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
Límite de la función (-2*sin(x)+sin(2*x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/-2*sin(x) + sin(2*x)\
lim |--------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit((-2*sin(x) + sin(2*x))/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \sin{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \sin{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} - \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-2*sin(x) + sin(2*x)\
lim |--------------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
/-2*sin(x) + sin(2*x)\
lim |--------------------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
= -1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = - 2 \sin{\left(1 \right)} + \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = - 2 \sin{\left(1 \right)} + \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = - 2 \sin{\left(1 \right)} + \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = - 2 \sin{\left(1 \right)} + \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico