Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - seis *x^ ocho)/(uno -cos(seis *x))
- (x al cuadrado menos 6 multiplicar por x en el grado 8) dividir por (1 menos coseno de (6 multiplicar por x))
- (x en el grado dos menos seis multiplicar por x en el grado ocho) dividir por (uno menos coseno de (seis multiplicar por x))
- (x2-6*x8)/(1-cos(6*x))
- x2-6*x8/1-cos6*x
- (x²-6*x⁸)/(1-cos(6*x))
- (x en el grado 2-6*x en el grado 8)/(1-cos(6*x))
- (x^2-6x^8)/(1-cos(6x))
- (x2-6x8)/(1-cos(6x))
- x2-6x8/1-cos6x
- x^2-6x^8/1-cos6x
- (x^2-6*x^8) dividir por (1-cos(6*x))
-
Expresiones semejantes
- (x^2-6*x^8)/(1+cos(6*x))
- (x^2+6*x^8)/(1-cos(6*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)*log(e)/x^2
- cos(x)*log(x)/(-1+e^(3*x^2)+2*x^3)
- cos(3*x/5+3*pi/10)/(1-2*cos(x))
- cos(x)^15
- cos(1/(-9+x^2))
Límite de la función (x^2-6*x^8)/(1-cos(6*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 8 \
| x - 6*x |
lim |------------|
x->0+\1 - cos(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x^{8} + x^{2}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
Limit((x^2 - 6*x^8)/(1 - cos(6*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \left(1 - 6 x^{6}\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(6 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x^{8} + x^{2}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(1 - 6 x^{6}\right)}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(1 - 6 x^{6}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(6 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 48 x^{7} + 2 x}{6 \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 48 x^{7} + 2 x}{6 \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{18}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \left(1 - 6 x^{6}\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(6 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x^{8} + x^{2}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(1 - 6 x^{6}\right)}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(1 - 6 x^{6}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(6 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 48 x^{7} + 2 x}{6 \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 48 x^{7} + 2 x}{6 \sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{18}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 8 \
| x - 6*x |
lim |------------|
x->0+\1 - cos(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x^{8} + x^{2}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
1/18
$$\frac{1}{18}$$
= 0.0555555555555556
/ 2 8 \
| x - 6*x |
lim |------------|
x->0-\1 - cos(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x^{8} + x^{2}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right)$$
1/18
$$\frac{1}{18}$$
= 0.0555555555555556
= 0.0555555555555556
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x^{8} + x^{2}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{18}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x^{8} + x^{2}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{18}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{8} + x^{2}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x^{8} + x^{2}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{5}{-1 + \cos{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x^{8} + x^{2}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{5}{-1 + \cos{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x^{8} + x^{2}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x^{8} + x^{2}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{1}{18}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{8} + x^{2}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x^{8} + x^{2}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{5}{-1 + \cos{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x^{8} + x^{2}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = \frac{5}{-1 + \cos{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x^{8} + x^{2}}{1 - \cos{\left(6 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo