Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- doce +x+x^ dos)/(- seis +x^ dos -x)
- ( menos 12 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 6 más x al cuadrado menos x)
- ( menos doce más x más x en el grado dos) dividir por ( menos seis más x en el grado dos menos x)
- (-12+x+x2)/(-6+x2-x)
- -12+x+x2/-6+x2-x
- (-12+x+x²)/(-6+x²-x)
- (-12+x+x en el grado 2)/(-6+x en el grado 2-x)
- -12+x+x^2/-6+x^2-x
- (-12+x+x^2) dividir por (-6+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (-12+x+x^2)/(-6+x^2+x)
- (-12+x-x^2)/(-6+x^2-x)
- (-12+x+x^2)/(6+x^2-x)
- (-12-x+x^2)/(-6+x^2-x)
- (-12+x+x^2)/(-6-x^2-x)
- (12+x+x^2)/(-6+x^2-x)
Límite de la función (-12+x+x^2)/(-6+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-12 + x + x |
lim |------------|
x->3+| 2 |
\-6 + x - x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
Limit((-12 + x + x^2)/(-6 + x^2 - x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x + 4}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{3 + 4}{2 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x + 4}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{3 + 4}{2 + 3} = $$
= 7/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{7}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - x - 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{7}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{7}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-12 + x + x |
lim |------------|
x->3+| 2 |
\-6 + x - x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
7/5
$$\frac{7}{5}$$
= 1.4
/ 2\
|-12 + x + x |
lim |------------|
x->3-| 2 |
\-6 + x - x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{- x + \left(x^{2} - 6\right)}\right)$$
7/5
$$\frac{7}{5}$$
= 1.4
= 1.4