Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos *n^ dos + cinco *n)/(uno +n)
- raíz cuadrada de (2 multiplicar por n al cuadrado más 5 multiplicar por n) dividir por (1 más n)
- raíz cuadrada de (dos multiplicar por n en el grado dos más cinco multiplicar por n) dividir por (uno más n)
- √(2*n^2+5*n)/(1+n)
- sqrt(2*n2+5*n)/(1+n)
- sqrt2*n2+5*n/1+n
- sqrt(2*n²+5*n)/(1+n)
- sqrt(2*n en el grado 2+5*n)/(1+n)
- sqrt(2n^2+5n)/(1+n)
- sqrt(2n2+5n)/(1+n)
- sqrt2n2+5n/1+n
- sqrt2n^2+5n/1+n
- sqrt(2*n^2+5*n) dividir por (1+n)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2*n^2-5*n)/(1+n)
- sqrt(2*n^2+5*n)/(1-n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-4+x^2)
Límite de la función sqrt(2*n^2+5*n)/(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________\
| / 2 |
|\/ 2*n + 5*n |
lim |---------------|
n->oo\ 1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}{n + 1}\right)$$
Limit(sqrt(2*n^2 + 5*n)/(1 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{2 n^{2} + 5 n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n \left(2 n + 5\right)}}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{2 n^{2} + 5 n}}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \frac{5}{2}}{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \frac{5}{2}}{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}\right)$$
=
$$\sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{2 n^{2} + 5 n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n \left(2 n + 5\right)}}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{2 n^{2} + 5 n}}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \frac{5}{2}}{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \frac{5}{2}}{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}\right)$$
=
$$\sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}{n + 1}\right) = \sqrt{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}{n + 1}\right) = \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}{n + 1}\right) = \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}{n + 1}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}{n + 1}\right) = \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}{n + 1}\right) = \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 n^{2} + 5 n}}{n + 1}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con n→-oo