Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dieciocho +x^ dos + siete *x)/(doce +x^ dos - ocho *x)
- ( menos 18 más x al cuadrado más 7 multiplicar por x) dividir por (12 más x al cuadrado menos 8 multiplicar por x)
- ( menos dieciocho más x en el grado dos más siete multiplicar por x) dividir por (doce más x en el grado dos menos ocho multiplicar por x)
- (-18+x2+7*x)/(12+x2-8*x)
- -18+x2+7*x/12+x2-8*x
- (-18+x²+7*x)/(12+x²-8*x)
- (-18+x en el grado 2+7*x)/(12+x en el grado 2-8*x)
- (-18+x^2+7x)/(12+x^2-8x)
- (-18+x2+7x)/(12+x2-8x)
- -18+x2+7x/12+x2-8x
- -18+x^2+7x/12+x^2-8x
- (-18+x^2+7*x) dividir por (12+x^2-8*x)
-
Expresiones semejantes
- (-18+x^2-7*x)/(12+x^2-8*x)
- (-18+x^2+7*x)/(12+x^2+8*x)
- (-18-x^2+7*x)/(12+x^2-8*x)
- (18+x^2+7*x)/(12+x^2-8*x)
- (-18+x^2+7*x)/(12-x^2-8*x)
Límite de la función (-18+x^2+7*x)/(12+x^2-8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-18 + x + 7*x|
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\12 + x - 8*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
Limit((-18 + x^2 + 7*x)/(12 + x^2 - 8*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 9\right)}{\left(x - 6\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 9}{x - 6}\right) = $$
$$\frac{2 + 9}{-6 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{11}{4}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 9\right)}{\left(x - 6\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 9}{x - 6}\right) = $$
$$\frac{2 + 9}{-6 + 2} = $$
= -11/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{11}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 7 x - 18\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 8 x + 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 7 x - 18}{x^{2} - 8 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 7 x - 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 7}{2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 7}{2 x - 8}\right)$$
=
$$- \frac{11}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 7 x - 18\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 8 x + 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 7 x - 18}{x^{2} - 8 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 7 x - 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 7}{2 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 7}{2 x - 8}\right)$$
=
$$- \frac{11}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-18 + x + 7*x|
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\12 + x - 8*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
-11/4
$$- \frac{11}{4}$$
= -2.75
/ 2 \
|-18 + x + 7*x|
lim |--------------|
x->2-| 2 |
\12 + x - 8*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right)$$
-11/4
$$- \frac{11}{4}$$
= -2.75
= -2.75
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{11}{4}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{11}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{11}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 18\right)}{- 8 x + \left(x^{2} + 12\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico