Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +x^ dos - tres *x)/(- uno + dos *x^ tres + cinco *x)
- (4 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x al cubo más 5 multiplicar por x)
- (cuatro más x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x en el grado tres más cinco multiplicar por x)
- (4+x2-3*x)/(-1+2*x3+5*x)
- 4+x2-3*x/-1+2*x3+5*x
- (4+x²-3*x)/(-1+2*x³+5*x)
- (4+x en el grado 2-3*x)/(-1+2*x en el grado 3+5*x)
- (4+x^2-3x)/(-1+2x^3+5x)
- (4+x2-3x)/(-1+2x3+5x)
- 4+x2-3x/-1+2x3+5x
- 4+x^2-3x/-1+2x^3+5x
- (4+x^2-3*x) dividir por (-1+2*x^3+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2+3*x)/(-1+2*x^3+5*x)
- (4+x^2-3*x)/(-1-2*x^3+5*x)
- (4+x^2-3*x)/(-1+2*x^3-5*x)
- (4-x^2-3*x)/(-1+2*x^3+5*x)
- (4+x^2-3*x)/(1+2*x^3+5*x)
Límite de la función (4+x^2-3*x)/(-1+2*x^3+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 4 + x - 3*x |
lim |---------------|
x->oo| 3 |
\-1 + 2*x + 5*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right)$$
Limit((4 + x^2 - 3*x)/(-1 + 2*x^3 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{2 + \frac{5}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{2 + \frac{5}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} - 3 u^{2} + u}{- u^{3} + 5 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3}}{- 0^{3} + 5 \cdot 0^{2} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{2 + \frac{5}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}}{2 + \frac{5}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} - 3 u^{2} + u}{- u^{3} + 5 u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3}}{- 0^{3} + 5 \cdot 0^{2} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 5 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{3} + 5 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 5 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{6 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 5 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{3} + 5 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 5 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 3}{6 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{2} + 4\right)}{5 x + \left(2 x^{3} - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico