Tenemos la indeterminación de tipo
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \left(1 - x^{2}\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x^{2}\right) e^{- x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{x e^{x} + e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{x e^{x} + e^{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)