Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- dos *(- tres +x)^ tres /(- uno +x)
- 2 multiplicar por ( menos 3 más x) al cubo dividir por ( menos 1 más x)
- dos multiplicar por ( menos tres más x) en el grado tres dividir por ( menos uno más x)
- 2*(-3+x)3/(-1+x)
- 2*-3+x3/-1+x
- 2*(-3+x)³/(-1+x)
- 2*(-3+x) en el grado 3/(-1+x)
- 2(-3+x)^3/(-1+x)
- 2(-3+x)3/(-1+x)
- 2-3+x3/-1+x
- 2-3+x^3/-1+x
- 2*(-3+x)^3 dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- 2*(-3-x)^3/(-1+x)
- 2*(-3+x)^3/(1+x)
- 2*(3+x)^3/(-1+x)
- 2*(-3+x)^3/(-1-x)
Límite de la función 2*(-3+x)^3/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|2*(-3 + x) |
lim |-----------|
x->oo\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right)$$
Limit((2*(-3 + x)^3)/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{18}{x} + \frac{54}{x^{2}} - \frac{54}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{18}{x} + \frac{54}{x^{2}} - \frac{54}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 54 u^{3} + 54 u^{2} - 18 u + 2}{- u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 54 \cdot 0^{3} - 0 + 54 \cdot 0^{2} + 2}{0^{2} - 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{18}{x} + \frac{54}{x^{2}} - \frac{54}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{18}{x} + \frac{54}{x^{2}} - \frac{54}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 54 u^{3} + 54 u^{2} - 18 u + 2}{- u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 54 \cdot 0^{3} - 0 + 54 \cdot 0^{2} + 2}{0^{2} - 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(x - 3\right)^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \left(x - 3\right)^{3}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 36 x + 54\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 36 x + 54\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(x - 3\right)^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \left(x - 3\right)^{3}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 36 x + 54\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 36 x + 54\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right) = 54$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right) = 54$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right) = 54$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right) = 54$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{3}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo