Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x+x^ dos)/(- uno +x^ dos)
- ( menos 2 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- ( menos dos más x más x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (-2+x+x2)/(-1+x2)
- -2+x+x2/-1+x2
- (-2+x+x²)/(-1+x²)
- (-2+x+x en el grado 2)/(-1+x en el grado 2)
- -2+x+x^2/-1+x^2
- (-2+x+x^2) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x+x^2)/(-1-x^2)
- (-2-x+x^2)/(-1+x^2)
- (-2+x+x^2)/(1+x^2)
- (-2+x-x^2)/(-1+x^2)
- (2+x+x^2)/(-1+x^2)
Límite de la función (-2+x+x^2)/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-2 + x + x |
lim |-----------|
x->oo| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((-2 + x + x^2)/(-1 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} + u + 1}{1 - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 2 \cdot 0^{2}}{1 - 0^{2}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} + u + 1}{1 - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 2 \cdot 0^{2}}{1 - 0^{2}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{2 x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{2 x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-2 + x + x |
lim |-----------|
x->3+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
/ 2\
|-2 + x + x |
lim |-----------|
x->3-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 2\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
= 1.25
Gráfico