Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función/ sin(x)/ sin(x)^6/(3*x^5)

Límite de la función sin(x)^6/(3*x^5)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /   6   \
     |sin (x)|
 lim |-------|
x->0+|     5 |
     \  3*x  /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{3 x^{5}}\right)$$ 
Limit(sin(x)^6/((3*x^5)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{6}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{5}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{3 x^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{3 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{6}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} 3 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{5}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{5 x^{4}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} 2 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{3 x^{2}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sin{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
Gráfica
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /   6   \
     |sin (x)|
 lim |-------|
x->0+|     5 |
     \  3*x  /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{3 x^{5}}\right)$$ 
0
$$0$$ 
= 9.17906748386795e-32
     /   6   \
     |sin (x)|
 lim |-------|
x->0-|     5 |
     \  3*x  /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{3 x^{5}}\right)$$ 
0
$$0$$ 
= -9.17906748386795e-32
= -9.17906748386795e-32
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{3 x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{3 x^{5}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{3 x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{3 x^{5}}\right) = \frac{\sin^{6}{\left(1 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{3 x^{5}}\right) = \frac{\sin^{6}{\left(1 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{6}{\left(x \right)}}{3 x^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
0
$$0$$
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
9.17906748386795e-32
9.17906748386795e-32
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