Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x*asin(x^2)/(-sin(x)+x*cos(x))
-
Límite de ((5+x)/(-7+x))^(1+x/6)
-
Límite de x^(4/x)
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Expresiones idénticas
- tan(x)^ dos /(- uno +(uno - dos *x^ dos)^(uno / cinco))
- tangente de (x) al cuadrado dividir por ( menos 1 más (1 menos 2 multiplicar por x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 5))
- tangente de (x) en el grado dos dividir por ( menos uno más (uno menos dos multiplicar por x en el grado dos) en el grado (uno dividir por cinco))
- tan(x)2/(-1+(1-2*x2)(1/5))
- tanx2/-1+1-2*x21/5
- tan(x)²/(-1+(1-2*x²)^(1/5))
- tan(x) en el grado 2/(-1+(1-2*x en el grado 2) en el grado (1/5))
- tan(x)^2/(-1+(1-2x^2)^(1/5))
- tan(x)2/(-1+(1-2x2)(1/5))
- tanx2/-1+1-2x21/5
- tanx^2/-1+1-2x^2^1/5
- tan(x)^2 dividir por (-1+(1-2*x^2)^(1 dividir por 5))
-
Expresiones semejantes
- tan(x)^2/(-1+(1+2*x^2)^(1/5))
- tan(x)^2/(1+(1-2*x^2)^(1/5))
- tan(x)^2/(-1-(1-2*x^2)^(1/5))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)/x3
- tan(16*x)/(8*x)
- tan(1000*x)
- tan(x)^log(1+x)
- tan((7+x)/(15-x))
Límite de la función tan(x)^2/(-1+(1-2*x^2)^(1/5))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| tan (x) |
lim |------------------|
x->0+| __________|
| 5 / 2 |
\-1 + \/ 1 - 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1}\right)$$
Limit(tan(x)^2/(-1 + (1 - 2*x^2)^(1/5)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \left(1 - 2 x^{2}\right)^{\frac{4}{5}} \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \tan{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{5 \tan{\left(x \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{5}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{5}{2}\right)$$
=
$$- \frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \left(1 - 2 x^{2}\right)^{\frac{4}{5}} \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \tan{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{5 \tan{\left(x \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{5}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 \tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{5}{2}\right)$$
=
$$- \frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| tan (x) |
lim |------------------|
x->0+| __________|
| 5 / 2 |
\-1 + \/ 1 - 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1}\right)$$
-5/2
$$- \frac{5}{2}$$
= -2.5
/ 2 \
| tan (x) |
lim |------------------|
x->0-| __________|
| 5 / 2 |
\-1 + \/ 1 - 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1}\right)$$
-5/2
$$- \frac{5}{2}$$
= -2.5
= -2.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1}\right) = - \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(1 \right)}}{-1 + \sqrt[5]{-1}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(1 \right)}}{-1 + \sqrt[5]{-1}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1}\right) = - \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(1 \right)}}{-1 + \sqrt[5]{-1}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(1 \right)}}{-1 + \sqrt[5]{-1}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt[5]{1 - 2 x^{2}} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo