Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función sin(-3+x)/(-6*x^2+2*x^3)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     / sin(-3 + x) \
 lim |-------------|
x->3+|     2      3|
     \- 6*x  + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{3} - 6 x^{2}}\right)$$
Limit(sin(-3 + x)/(-6*x^2 + 2*x^3), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{3} - 6 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{2} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{2}}}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\cos{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{2}} - \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\cos{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{2}} - \frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\frac{1}{18}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida [src]
1/18
$$\frac{1}{18}$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{3} - 6 x^{2}}\right) = \frac{1}{18}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{3} - 6 x^{2}}\right) = \frac{1}{18}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{3} - 6 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{3} - 6 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{3} - 6 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{3} - 6 x^{2}}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{3} - 6 x^{2}}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{3} - 6 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src]
     / sin(-3 + x) \
 lim |-------------|
x->3+|     2      3|
     \- 6*x  + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{3} - 6 x^{2}}\right)$$
1/18
$$\frac{1}{18}$$
= 0.0555555555555556
     / sin(-3 + x) \
 lim |-------------|
x->3-|     2      3|
     \- 6*x  + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sin{\left(x - 3 \right)}}{2 x^{3} - 6 x^{2}}\right)$$
1/18
$$\frac{1}{18}$$
= 0.0555555555555556
= 0.0555555555555556
Respuesta numérica [src]
0.0555555555555556
0.0555555555555556