Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de (-sin(x)+tan(x))/(x-sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(5-x))/(-1+sqrt(2-x))
-
Límite de (1+x)^log(x)
- Derivada de:
-
x^2+2/x
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+2/x
- Integral de d{x}:
- x^2+2/x
-
Expresiones idénticas
- x^ dos + dos /x
- x al cuadrado más 2 dividir por x
- x en el grado dos más dos dividir por x
- x2+2/x
- x²+2/x
- x en el grado 2+2/x
- x^2+2 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- x^2-2/x
Límite de la función x^2+2/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2\ lim |x + -| x->-oo\ x/
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right)$$
Limit(x^2 + 2/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + \frac{2}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico