$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \sqrt[3]{\log{\left(x + 2 \right)}}}{\left(x + 1\right) \sqrt[3]{\log{\left(x + 1 \right)}}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 2\right) \sqrt[3]{\log{\left(x + 2 \right)}}}{\left(x + 1\right) \sqrt[3]{\log{\left(x + 1 \right)}}}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \sqrt[3]{\log{\left(x + 2 \right)}}}{\left(x + 1\right) \sqrt[3]{\log{\left(x + 1 \right)}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 2\right) \sqrt[3]{\log{\left(x + 2 \right)}}}{\left(x + 1\right) \sqrt[3]{\log{\left(x + 1 \right)}}}\right) = \frac{3 \sqrt[3]{\log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt[3]{\log{\left(2 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 2\right) \sqrt[3]{\log{\left(x + 2 \right)}}}{\left(x + 1\right) \sqrt[3]{\log{\left(x + 1 \right)}}}\right) = \frac{3 \sqrt[3]{\log{\left(3 \right)}}}{2 \sqrt[3]{\log{\left(2 \right)}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \sqrt[3]{\log{\left(x + 2 \right)}}}{\left(x + 1\right) \sqrt[3]{\log{\left(x + 1 \right)}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo