Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(cuatro -x^ dos)/(- dos +x)
- menos raíz cuadrada de (4 menos x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más x)
- menos raíz cuadrada de (cuatro menos x en el grado dos) dividir por ( menos dos más x)
- -√(4-x^2)/(-2+x)
- -sqrt(4-x2)/(-2+x)
- -sqrt4-x2/-2+x
- -sqrt(4-x²)/(-2+x)
- -sqrt(4-x en el grado 2)/(-2+x)
- -sqrt4-x^2/-2+x
- -sqrt(4-x^2) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(4-x^2)/(-2+x)
- -sqrt(4+x^2)/(-2+x)
- -sqrt(4-x^2)/(2+x)
- -sqrt(4-x^2)/(-2-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
Límite de la función -sqrt(4-x^2)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| / 2 |
|-\/ 4 - x |
lim |-------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right)$$
Limit((-sqrt(4 - x^2))/(-2 + x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{4 - x^{2}}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2} \left(- \sqrt{4 - x^{2}}\right)}{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}$$
=
$$- \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}$$
=
$$- \frac{- x - 2}{\sqrt{4 - x^{2}}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{- x - 2}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right)$$
=
$$- \infty i$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{4 - x^{2}}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2} \left(- \sqrt{4 - x^{2}}\right)}{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}$$
=
$$- \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}$$
=
$$- \frac{- x - 2}{\sqrt{4 - x^{2}}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{- x - 2}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right)$$
=
$$- \infty i$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sqrt{4 - x^{2}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{4 - x^{2}}}{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right)$$
=
$$- \infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sqrt{4 - x^{2}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{4 - x^{2}}}{\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}}\right)$$
=
$$- \infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________ \
| / 2 |
|-\/ 4 - x |
lim |-------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right)$$
-oo*I
$$- \infty i$$
= (0.0 - 24.5967477524977j)
/ ________ \
| / 2 |
|-\/ 4 - x |
lim |-------------|
x->2-\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 219.804439464723
= 219.804439464723
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right) = - i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right) = i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right) = - i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right) = \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{x - 2}\right) = i$$
Más detalles con x→-oo