Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
- Gráfico de la función y =:
- (1+x^4+3*x)/(5+3*x^4)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ cuatro + tres *x)/(cinco + tres *x^ cuatro)
- (1 más x en el grado 4 más 3 multiplicar por x) dividir por (5 más 3 multiplicar por x en el grado 4)
- (uno más x en el grado cuatro más tres multiplicar por x) dividir por (cinco más tres multiplicar por x en el grado cuatro)
- (1+x4+3*x)/(5+3*x4)
- 1+x4+3*x/5+3*x4
- (1+x⁴+3*x)/(5+3*x⁴)
- (1+x^4+3x)/(5+3x^4)
- (1+x4+3x)/(5+3x4)
- 1+x4+3x/5+3x4
- 1+x^4+3x/5+3x^4
- (1+x^4+3*x) dividir por (5+3*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^4-3*x)/(5+3*x^4)
- (1+x^4+3*x)/(5-3*x^4)
- (1-x^4+3*x)/(5+3*x^4)
Límite de la función (1+x^4+3*x)/(5+3*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
|1 + x + 3*x|
lim |------------|
x->oo| 4 |
\ 5 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right)$$
Limit((1 + x^4 + 3*x)/(5 + 3*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{5}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{5}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + 3 u^{3} + 1}{5 u^{4} + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} + 3 \cdot 0^{3} + 1}{5 \cdot 0^{4} + 3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{5}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{5}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + 3 u^{3} + 1}{5 u^{4} + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} + 3 \cdot 0^{3} + 1}{5 \cdot 0^{4} + 3} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 3 x + 1}{3 x^{4} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 3}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 3}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 3 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 3 x + 1}{3 x^{4} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 3}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 3}{12 x^{3}}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico