Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x)^ dos /x^ dos
- ( menos 1 más x) al cuadrado dividir por x al cuadrado
- ( menos uno más x) en el grado dos dividir por x en el grado dos
- (-1+x)2/x2
- -1+x2/x2
- (-1+x)²/x²
- (-1+x) en el grado 2/x en el grado 2
- -1+x^2/x^2
- (-1+x)^2 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (1+x)^2/x^2
- (-1-x)^2/x^2
Límite de la función (-1+x)^2/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|(-1 + x) |
lim |---------|
x->-oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-1 + x)^2/x^2, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(u^{2} - 2 u + 1\right)$$
=
$$0^{2} - 0 + 1 = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(u^{2} - 2 u + 1\right)$$
=
$$0^{2} - 0 + 1 = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|(-1 + x) |
lim |---------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 22500.0
/ 2\
|(-1 + x) |
lim |---------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 23104.0
= 23104.0
Gráfico