Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- -log(uno -x)/(ocho *x)
- menos logaritmo de (1 menos x) dividir por (8 multiplicar por x)
- menos logaritmo de (uno menos x) dividir por (ocho multiplicar por x)
- -log(1-x)/(8x)
- -log1-x/8x
- -log(1-x) dividir por (8*x)
-
Expresiones semejantes
- -log(1+x)/(8*x)
- log(1-x)/(8*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(1-x^2)
- log(sin(x))
- log(1-x)/x
- log(-2+x)
- log(2+x)
Límite de la función -log(1-x)/(8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-log(1 - x) \ lim |------------| x->0+\ 8*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right)$$
Limit((-log(1 - x))/((8*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 8 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{8 \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 8 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- 8 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{8 \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-log(1 - x) \ lim |------------| x->0+\ 8*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
/-log(1 - x) \ lim |------------| x->0-\ 8*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{8 x}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
= 0.125