Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- log(uno -x)/x
- logaritmo de (1 menos x) dividir por x
- logaritmo de (uno menos x) dividir por x
- log1-x/x
- log(1-x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-x+log(1-x))/(x*sin(x))
- log((1-x)/x)/log(2)
- (log(1+x)+log(1-x))/x^2
- log(1-x)/(x*(1-x))
- log(1+x)/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)*sin(x)
- log(1/x)^x
- log(x)/(1+2*log(sin(x)))
- log(x)/cot(2*x)
- log(x)*log(1-x)
Límite de la función log(1-x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 - x)\ lim |----------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}\right)$$
Limit(log(1 - x)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(1 - x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(1 - x \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - x \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(1 - x)\ lim |----------| x->1+\ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= (-8.8489578303716 + 3.12783276539233j)
/log(1 - x)\ lim |----------| x->1-\ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -8.91990240431241
= -8.91990240431241
Respuesta numérica
[src]
(-8.8489578303716 + 3.12783276539233j)
(-8.8489578303716 + 3.12783276539233j)
Gráfico