Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (-x+log(uno -x))/(x*sin(x))
- ( menos x más logaritmo de (1 menos x)) dividir por (x multiplicar por seno de (x))
- ( menos x más logaritmo de (uno menos x)) dividir por (x multiplicar por seno de (x))
- (-x+log(1-x))/(xsin(x))
- -x+log1-x/xsinx
- (-x+log(1-x)) dividir por (x*sin(x))
-
Expresiones semejantes
- (-x-log(1-x))/(x*sin(x))
- (x+log(1-x))/(x*sin(x))
- (-x+log(1+x))/(x*sin(x))
- (-x+log(1-x))/(x*sinx)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/log(1+x)
- log(log(x))
- log(sin(m*x))/log(sin(x))
- log(1+3*x)/x
- log(x)/(-1+x^2)
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
Límite de la función (-x+log(1-x))/(x*sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/-x + log(1 - x)\ lim |---------------| x->0+\ x*sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-x + log(1 - x))/((x*sin(x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \log{\left(1 - x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \log{\left(1 - x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 - \frac{1}{1 - x}}{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-1 - \frac{1}{1 - x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\left(1 - x\right)^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \log{\left(1 - x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \log{\left(1 - x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 - \frac{1}{1 - x}}{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-1 - \frac{1}{1 - x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\left(1 - x\right)^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-x + log(1 - x)\ lim |---------------| x->0+\ x*sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -302.504429716222
/-x + log(1 - x)\ lim |---------------| x->0-\ x*sin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 301.5044004769
= 301.5044004769
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \log{\left(1 - x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo