Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
- Derivada de:
-
(1-x)/x
- Integral de d{x}:
- (1-x)/x
- Gráfico de la función y =:
-
(1-x)/x
-
Expresiones idénticas
- (uno -x)/x
- (1 menos x) dividir por x
- (uno menos x) dividir por x
- 1-x/x
- (1-x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (1+x)/x
- (log(1+x)+log(1-x))/x^2
- (-x+log(1-x))/(x*sin(x))
- log(1-x)/x
- (1-4*x)^((1-x)/x)
- sqrt(1+x)-sqrt(1-x)/x
- (1-4*x)^(1-x)/x
- 1+x-(1-x)/x
- sqrt((1-x)/x)
- (1+x)*exp(1-x)/x
- (1-x)/x^(1/3)
- x*sqrt((1-x)/x)
- 1+x+(1-x)/x
- sqrt(1-x)-sqrt(1-x)/x
- sqrt(1-x)/x^2
- sqrt(1-x)/x
- e^(1-x)/x
- 1+sqrt(x)-(1-x)/x
- x*log((1-x)/x)
- (2+x)*exp(1-x)/x
- log((1-x)/x)/log(2)
- e*sqrt(1-x)/x
- log(1-x)/x^2
- atan(sqrt((1-x)/x))
Límite de la función (1-x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/1 - x\ lim |-----| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{x}\right)$$
Limit((1 - x)/x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(u - 1\right)$$
=
$$-1 = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(u - 1\right)$$
=
$$-1 = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{x}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 - x\ lim |-----| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x}{x}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 150.0
/1 - x\ lim |-----| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x}{x}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -152.0
= -152.0
Gráfico