Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- e*sqrt(uno -x)/x
- e multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos x) dividir por x
- e multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos x) dividir por x
- e*√(1-x)/x
- esqrt(1-x)/x
- esqrt1-x/x
- e*sqrt(1-x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- e*sqrt(1+x)/x
- e^(sqrt(1-x))/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
Límite de la función e*sqrt(1-x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|E*\/ 1 - x |
lim |-----------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e \sqrt{1 - x}}{x}\right)$$
Limit((E*sqrt(1 - x))/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 - x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e \sqrt{1 - x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e \sqrt{1 - x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{e}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e}{2 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e}{2 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 - x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e \sqrt{1 - x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e \sqrt{1 - x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{e}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e}{2 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e}{2 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e \sqrt{1 - x}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e \sqrt{1 - x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e \sqrt{1 - x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e \sqrt{1 - x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e \sqrt{1 - x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e \sqrt{1 - x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e \sqrt{1 - x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e \sqrt{1 - x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e \sqrt{1 - x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e \sqrt{1 - x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e \sqrt{1 - x}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha