Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- e^(sqrt(uno -x))/x
- e en el grado ( raíz cuadrada de (1 menos x)) dividir por x
- e en el grado ( raíz cuadrada de (uno menos x)) dividir por x
- e^(√(1-x))/x
- e(sqrt(1-x))/x
- esqrt1-x/x
- e^sqrt1-x/x
- e^(sqrt(1-x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- e^(sqrt(1+x))/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función e^(sqrt(1-x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
| \/ 1 - x |
|E |
lim |----------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{x}\right)$$
Limit(E^(sqrt(1 - x))/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\sqrt{1 - x}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{1 - x}}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{2 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{1 - x}}}{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sqrt{1 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\sqrt{1 - x}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{1 - x}}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{2 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{1 - x}}}{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sqrt{1 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\sqrt{1 - x}}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha