$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x + 5}{x} \right)}^{3 x + 5}}{\log{\left(10 \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{x + 5}{x} \right)}^{3 x + 5}}{\log{\left(10 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x + 5}{x} \right)}^{3 x + 5}}{\log{\left(10 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\frac{x + 5}{x} \right)}^{3 x + 5}}{\log{\left(10 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(6 \right)}^{8}}{\log{\left(10 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\frac{x + 5}{x} \right)}^{3 x + 5}}{\log{\left(10 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(6 \right)}^{8}}{\log{\left(10 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{x + 5}{x} \right)}^{3 x + 5}}{\log{\left(10 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo