Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x}}{2 x - 3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x}}{2 x - 3}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \left(2 x - 3\right)^{3 x}}{4 x^{2} - 12 x + 9} - \frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x}}{4 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{3 x} \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2 \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \left(2 x - 3\right)^{3 x}}{4 x^{2} - 12 x + 9} - \frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x}}{4 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{3 x} \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2 \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)