Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (- tres + dos *x)^(- uno + tres *x)/(- cinco + dos *x)
- ( menos 3 más 2 multiplicar por x) en el grado ( menos 1 más 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 5 más 2 multiplicar por x)
- ( menos tres más dos multiplicar por x) en el grado ( menos uno más tres multiplicar por x) dividir por ( menos cinco más dos multiplicar por x)
- (-3+2*x)(-1+3*x)/(-5+2*x)
- -3+2*x-1+3*x/-5+2*x
- (-3+2x)^(-1+3x)/(-5+2x)
- (-3+2x)(-1+3x)/(-5+2x)
- -3+2x-1+3x/-5+2x
- -3+2x^-1+3x/-5+2x
- (-3+2*x)^(-1+3*x) dividir por (-5+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-3+2*x)^(-1-3*x)/(-5+2*x)
- (-3-2*x)^(-1+3*x)/(-5+2*x)
- (-3+2*x)^(-1+3*x)/(5+2*x)
- (3+2*x)^(-1+3*x)/(-5+2*x)
- (-3+2*x)^(1+3*x)/(-5+2*x)
- (-3+2*x)^(-1+3*x)/(-5-2*x)
Límite de la función (-3+2*x)^(-1+3*x)/(-5+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 + 3*x\
|(-3 + 2*x) |
lim |------------------|
x->oo\ -5 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right)$$
Limit((-3 + 2*x)^(-1 + 3*x)/(-5 + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x}}{2 x - 3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x}}{2 x - 3}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \left(2 x - 3\right)^{3 x}}{4 x^{2} - 12 x + 9} - \frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x}}{4 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{3 x} \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2 \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \left(2 x - 3\right)^{3 x}}{4 x^{2} - 12 x + 9} - \frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x}}{4 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{3 x} \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2 \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x}}{2 x - 3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x}}{2 x - 3}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \left(2 x - 3\right)^{3 x}}{4 x^{2} - 12 x + 9} - \frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x}}{4 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{3 x} \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2 \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \left(2 x - 3\right)^{3 x}}{4 x^{2} - 12 x + 9} - \frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x}}{4 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{3 x} \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2 \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right) = \frac{1}{15}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right) = \frac{1}{15}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right) = \frac{1}{15}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right) = \frac{1}{15}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo