Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función (-3+2*x)^(-1+3*x)/(-5+2*x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /          -1 + 3*x\
     |(-3 + 2*x)        |
 lim |------------------|
x->oo\     -5 + 2*x     /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right)$$
Limit((-3 + 2*x)^(-1 + 3*x)/(-5 + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x}}{2 x - 3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x}}{2 x - 3}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \left(2 x - 3\right)^{3 x}}{4 x^{2} - 12 x + 9} - \frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x}}{4 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{3 x} \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2 \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \left(2 x - 3\right)^{3 x}}{4 x^{2} - 12 x + 9} - \frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x}}{4 x^{2} - 12 x + 9} + \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{3 x} \log{\left(2 x - 3 \right)}}{2 \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida [src]
oo
$$\infty$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right) = \frac{1}{15}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right) = \frac{1}{15}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{3 x - 1}}{2 x - 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo