Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno - dos *x+ tres *x^ dos)/(uno / tres +x)
- ( menos 1 menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 dividir por 3 más x)
- ( menos uno menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno dividir por tres más x)
- (-1-2*x+3*x2)/(1/3+x)
- -1-2*x+3*x2/1/3+x
- (-1-2*x+3*x²)/(1/3+x)
- (-1-2*x+3*x en el grado 2)/(1/3+x)
- (-1-2x+3x^2)/(1/3+x)
- (-1-2x+3x2)/(1/3+x)
- -1-2x+3x2/1/3+x
- -1-2x+3x^2/1/3+x
- (-1-2*x+3*x^2) dividir por (1 dividir por 3+x)
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x+3*x^2)/(1/3+x)
- (-1+2*x+3*x^2)/(1/3+x)
- (-1-2*x+3*x^2)/(1/3-x)
- (-1-2*x-3*x^2)/(1/3+x)
Límite de la función (-1-2*x+3*x^2)/(1/3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 - 2*x + 3*x |
lim |---------------|
x->-1/3+\ 1/3 + x /
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
Limit((-1 - 2*x + 3*x^2)/(1/3 + x), x, -1/3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(3 x - 3\right) = $$
$$-3 + \frac{\left(-1\right) 3}{3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(3 x - 3\right) = $$
$$-3 + \frac{\left(-1\right) 3}{3} = $$
= -4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right) = -4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(3 x^{2} - 2 x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(x + \frac{1}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 \left(3 x^{2} - 2 x - 1\right)}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(6 x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(6 x - 2\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(3 x^{2} - 2 x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(x + \frac{1}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 \left(3 x^{2} - 2 x - 1\right)}{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(6 x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(6 x - 2\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right) = -4$$
Más detalles con x→-1/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-1 - 2*x + 3*x |
lim |---------------|
x->-1/3+\ 1/3 + x /
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
/ 2\
|-1 - 2*x + 3*x |
lim |---------------|
x->-1/3-\ 1/3 + x /
$$\lim_{x \to - \frac{1}{3}^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x + \frac{1}{3}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
= -4.0
Gráfico