Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+x^2)^(1/3)-x*cot(x))/(x*sin(x))
-
Límite de (1+x^2)^(5/x)
-
Límite de (1-sqrt(-4+x))/(2-sqrt(-6+2*x))
-
Límite de 1/sqrt(log(x)^3)-1/log(2)^(3/2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -sqrt(- cuatro +x))/(dos -sqrt(- seis + dos *x))
- (1 menos raíz cuadrada de ( menos 4 más x)) dividir por (2 menos raíz cuadrada de ( menos 6 más 2 multiplicar por x))
- (uno menos raíz cuadrada de ( menos cuatro más x)) dividir por (dos menos raíz cuadrada de ( menos seis más dos multiplicar por x))
- (1-√(-4+x))/(2-√(-6+2*x))
- (1-sqrt(-4+x))/(2-sqrt(-6+2x))
- 1-sqrt-4+x/2-sqrt-6+2x
- (1-sqrt(-4+x)) dividir por (2-sqrt(-6+2*x))
-
Expresiones semejantes
- (1-sqrt(-4+x))/(2+sqrt(-6+2*x))
- (1-sqrt(-4-x))/(2-sqrt(-6+2*x))
- (1+sqrt(-4+x))/(2-sqrt(-6+2*x))
- (1-sqrt(4+x))/(2-sqrt(-6+2*x))
- (1-sqrt(-4+x))/(2-sqrt(-6-2*x))
- (1-sqrt(-4+x))/(2-sqrt(6+2*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+n2)*(n^(6/5)-(n^2+27*n^6)^(1/3))/n^(5/4)
- sqrt(1-2*x+2*x^2)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-2+x))
- sqrt(n*(1+n))/n
- sqrt(3)*atan(sqrt(3)*(3-2*x)/3)/3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+n2)*(n^(6/5)-(n^2+27*n^6)^(1/3))/n^(5/4)
- sqrt(1-2*x+2*x^2)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-2+x))
- sqrt(n*(1+n))/n
- sqrt(3)*atan(sqrt(3)*(3-2*x)/3)/3
Límite de la función (1-sqrt(-4+x))/(2-sqrt(-6+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| 1 - \/ -4 + x |
lim |----------------|
x->5+| __________|
\2 - \/ -6 + 2*x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right)$$
Limit((1 - sqrt(-4 + x))/(2 - sqrt(-6 + 2*x)), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x - 4} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}} \left(- \sqrt{x - 4} - 1\right)}{- \sqrt{x - 4} - 1}$$
=
$$\frac{x - 5}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{x - 3} + 2\right) \left(- \sqrt{x - 4} - 1\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{2 x - 6} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(- \sqrt{2 x - 6} - 2\right)}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{x - 3} + 2\right) \left(- \sqrt{x - 4} - 1\right) \left(- \sqrt{2 x - 6} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(- \sqrt{2 x - 6} - 2\right)}{\left(2 x - 10\right) \left(- \sqrt{x - 4} - 1\right)}$$
=
$$\frac{\frac{\sqrt{2 x - 6}}{2} + 1}{\sqrt{x - 4} + 1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{\sqrt{2 x - 6}}{2} + 1}{\sqrt{x - 4} + 1}\right)$$
=
$$1$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x - 4} - 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}} \left(- \sqrt{x - 4} - 1\right)}{- \sqrt{x - 4} - 1}$$
=
$$\frac{x - 5}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{x - 3} + 2\right) \left(- \sqrt{x - 4} - 1\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{2 x - 6} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(- \sqrt{2 x - 6} - 2\right)}{\left(- \sqrt{2} \sqrt{x - 3} + 2\right) \left(- \sqrt{x - 4} - 1\right) \left(- \sqrt{2 x - 6} - 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 5\right) \left(- \sqrt{2 x - 6} - 2\right)}{\left(2 x - 10\right) \left(- \sqrt{x - 4} - 1\right)}$$
=
$$\frac{\frac{\sqrt{2 x - 6}}{2} + 1}{\sqrt{x - 4} + 1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{\sqrt{2 x - 6}}{2} + 1}{\sqrt{x - 4} + 1}\right)$$
=
$$1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(1 - \sqrt{x - 4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x - 3} + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{- \sqrt{2} \sqrt{x - 3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x - 4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{2} \sqrt{x - 3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x - 3}}{2 \sqrt{x - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(1 - \sqrt{x - 4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \sqrt{2} \sqrt{x - 3} + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{- \sqrt{2} \sqrt{x - 3} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x - 4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{2} \sqrt{x - 3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x - 3}}{2 \sqrt{x - 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________ \
| 1 - \/ -4 + x |
lim |----------------|
x->5+| __________|
\2 - \/ -6 + 2*x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ ________ \
| 1 - \/ -4 + x |
lim |----------------|
x->5-| __________|
\2 - \/ -6 + 2*x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right) = 1$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right) = \frac{-1 + 2 i}{-2 + \sqrt{6} i}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right) = \frac{-1 + 2 i}{-2 + \sqrt{6} i}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right) = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4} + \frac{i}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right) = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4} + \frac{i}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right) = \frac{-1 + 2 i}{-2 + \sqrt{6} i}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right) = \frac{-1 + 2 i}{-2 + \sqrt{6} i}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right) = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4} + \frac{i}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right) = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4} + \frac{i}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sqrt{x - 4}}{2 - \sqrt{2 x - 6}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico