Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+x^2)^(1/3)-x*cot(x))/(x*sin(x))
-
Límite de (1+x^2)^(5/x)
-
Límite de (1-sqrt(-4+x))/(2-sqrt(-6+2*x))
-
Límite de 1/sqrt(log(x)^3)-1/log(2)^(3/2)
-
Expresiones idénticas
- uno /sqrt(log(x)^ tres)- uno /log(dos)^(tres / dos)
- 1 dividir por raíz cuadrada de ( logaritmo de (x) al cubo ) menos 1 dividir por logaritmo de (2) en el grado (3 dividir por 2)
- uno dividir por raíz cuadrada de ( logaritmo de (x) en el grado tres) menos uno dividir por logaritmo de (dos) en el grado (tres dividir por dos)
- 1/√(log(x)^3)-1/log(2)^(3/2)
- 1/sqrt(log(x)3)-1/log(2)(3/2)
- 1/sqrtlogx3-1/log23/2
- 1/sqrt(log(x)³)-1/log(2)^(3/2)
- 1/sqrt(log(x) en el grado 3)-1/log(2) en el grado (3/2)
- 1/sqrtlogx^3-1/log2^3/2
- 1 dividir por sqrt(log(x)^3)-1 dividir por log(2)^(3 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- 1/sqrt(log(x)^3)+1/log(2)^(3/2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+n2)*(n^(6/5)-(n^2+27*n^6)^(1/3))/n^(5/4)
- sqrt(1-2*x+2*x^2)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-2+x))
- sqrt(n*(1+n))/n
- sqrt(3)*atan(sqrt(3)*(3-2*x)/3)/3
- Logaritmo log
- log(sin(3*x))/log(sin(10*x))
- log(x^2+2*x)/x
- log(1-5*x)
- log(1+x^2)/(-acot(x)+log(pi/2))
- log((-2+x)/(8+x))
- Logaritmo log
- log(sin(3*x))/log(sin(10*x))
- log(x^2+2*x)/x
- log(1-5*x)
- log(1+x^2)/(-acot(x)+log(pi/2))
- log((-2+x)/(8+x))
Límite de la función 1/sqrt(log(x)^3)-1/log(2)^(3/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 1 \
lim |------------ - ---------|
x->oo| _________ 3/2 |
| / 3 log (2)|
\\/ log (x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}}}\right)$$
Limit(1/(sqrt(log(x)^3)) - 1/log(2)^(3/2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}} + \log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}} \log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}} + \log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}} \log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}} + \log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}} \log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}} + \log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}} \log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}} + \log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}} \log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}} + \log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}} \log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}}}\right) = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}}}\right) = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}}}\right) = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}}}\right) = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}}}\right) = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}}}\right) = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}^{3}}}\right) = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}^{\frac{3}{2}}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico